viernes, 20 de noviembre de 2009

Isaac Newton





"La naturaleza y sus leyes yacían ocultas en la noche. Dijo Dios, sea Newton, y fue la luz". (A. Pope)

Recordando la pluma de un agudo pensador, del árbol de la vida de Tycho Brahe no habría caído la manzana de Newton. Kepler, y esto le confiere señalada jerarquía en su hazaña en busca de una imagen cósmica más realista, puso las cosas en su lugar en lo referente al sistema solar, pero las ideas y concepciones sobre todo el universo seguían siendo todavía vagas y contradictorias. Todos los astrónomos, pensadores y hombres de ciencia que vivieron en el medio siglo se resistían al movimiento de la Tierra y se sentían acobardados por las ideas dogmáticas y confesionales prevalecientes durante la Edad Media.
Pero un hombre, sin abandonar sus propias creencias religiosas, con su genial posición tiene una trascendencia y un inigualado significado dentro del proceso que se inicia en la humanidad para esclarecer las ideas cosmológicas y de la configuración del universo. Nos referimos a Isaac Newton que con su genio provocó el derrumbe definitivo de las antiguas concepciones y abrió las puertas para que la mente del hombre, hasta entonces aprisionada por las enmohecidas rejas del escolasticismo, volara libre de toda traba. Newton elevó la universalidad de las leyes físicas a su máxima expresión. Sobre su mecánica racional se tuvieron que afirmar los avances científicos y tecnológicos de los siglos XVIII y XIX y aun gran parte de los de nuestra centuria.
Isaac Newton es el más grande de los astrónomos ingleses; se destacó también como gran físico y matemático. Fue en realidad un genio al cual debemos el descubrimiento de la ley de gravitación universal, que es una de las piedras angulares de la ciencia moderna. Fue uno de los inventores del cálculo diferencial e integral. Estableció las leyes de la mecánica clásica, y partiendo de la ley de gravitación universal dedujo las leyes de Kepler en forma más general. Logró construir el primer telescopio de reflexión. También son importantes sus contribuciones al estudio de la luz. Sus obras más importantes publicadas son la «Óptica», en la que explica sus teorías sobre la luz, y la obra monumental «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», comúnmente conocida como «Principia», en la cual expone los fundamentos matemáticos del universo.
En su obra «Principia» (1687), aplica por igual su nueva ley de gravedad a los arcos descritos por las balas de cañón, a las órbitas de los satélites y planetas y a las trayectorias de los cometas, calculando sus posibles rutas en forma detallada. Pero este genio era también un hombre de fe religiosa. Es así que, en las mismas «Principia», Newton describe al espacio a semejanza al cuerpo de Dios: "El Dios Supremos es un Ser eterno, infinito, absolutamente perfecto... Perdura eternamente y es omnipresente; y esta existencia eterna y omnipresencia constituyen la duración y el espacio". Igualmente, Newton sostiene que "este bellísimo sistema de Sol, planetas y cometas sólo podría provenir de la sabiduría y dominio de un Ser poderoso e inteligente". Así, para Newton, el universo considerado como un todo, era estático. También pensaba que el universo no podía estar expandiéndose o contrayéndose globalmente puesto que, según él, tales movimientos requieren por necesidad de un centro, tal como una explosión tiene su centro. Y la materia esparcida en un espacio infinito no define ningún centro. En consecuencia, estudiando los hechos hacia el pasado, el cosmos debía ser estático; o sea, terminó sustentando la tradición aristotélica de un cosmos sin alteración. Consignemos aquí que, a fin de cuentas, la gracia que nos legó Aristóteles nos persiguió hasta fines de la década de 1920, ya que sólo entonces, esa tradición, se empezó a cuestionar debido a las evidencias observacionales.
Con la publicación de la «Principia» Isaac Newton entrega una herramienta fundamental para la cosmología: la gravitación universal. Newton no abordó el problema cosmológico de una manera directa, pero sí lo tocó en la correspondencia que sostuvo con el reverendo Richard Bentley, quien estaba preocupado de demostrar la existencia de Dios mediante la ley de gravitación universal. Para ello le pidió a Newton la aclaración de algunos puntos sobre su teoría; le manifiesta que un universo finito, estático, sería inestable y colapsaría gravitacionalmente hacia su centro. Esto se debe a que las estrellas del borde del universo sentirían una fuerza neta que las obligaría a moverse hacia el centro. Así el universo se haría más chico y más denso. La alternativa de un universo infinito también preocupaba a Bentley, pues en ese caso la Tierra sería atraída en todas direcciones del universo con una fuerza infinitamente grande y la suma de todas esas fuerzas debería ser nula; argumenta que la atracción que el Sol ejerce sobre la Tierra pasaría inadvertida entre tantos infinitos y por ende no le quedaba claro por qué la Tierra órbita alrededor del Sol y no camina simplemente en línea recta como un cuerpo sobre el cual no hay fuerzas netas.
Newton estuvo de acuerdo con Bentley en los problemas de un universo finito y argumentó que el universo debería ser infinito y que si la Tierra es atraída en todas direcciones con una fuerza infinita la resultante es cero y si luego agregamos la fuerza atractiva del Sol, ella la hará girar a su alrededor. Por último Bentley señala que un universo infinito podría estar en equilibrio, pero sería inestable, pues al menor aumento de densidad las estrellas se atraerían más y se juntarían más, haciendo que el aumento de densidad creciera. Newton tuvo que concordar con Bentley en la inestabilidad del universo homogéneo e infinito.

Los cimientos de toda la obra de Newton sobre la gravitación fueron su comprensión del movimiento, que expresaría finalmente como un conjunto de leyes:

§ Primera ley del movimiento de Newton:

Cada cuerpo persevera en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea recta, a menos que sea compelido a cambiar este estado por una fuerza ejercida sobre él.
Los proyectiles perseveran en sus movimientos, mientras no sean retardados por la resistencia del aire, o impelidos hacia abajo por la fuerza de gravedad. Un trompo, cuyas partes por su cohesión están perpetuamente alejadas de movimientos rectilíneos, no cesa en su rotación salvo que sea retardado por el aire. Los grandes cuerpos de los planetas y cometas, encontrándose con menos resistencia en espacios más libres, preservan sus movimientos, tanto progresivos como circulares, por un tiempo o mucho más largo.


§ Segunda ley del movimiento de Newton:


El cambio de movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz que se imprime; y se efectúa en la dirección de la línea recta según la cual actúa la fuerza. Newton nos legó una fórmula matemática para averiguar su trayectoria cuando actúa esa u otra fuerza:


F = ma
Fuerza igual masa por aceleración. Si una fuerza cualquiera genera un movimiento, una fuerza doble generará un movimiento doble, una fuerza triple un movimiento triple, ya sea que la fuerza actúe enteramente y de una vez, o gradualmente y sucesivamente. . .Frente a la acción de una fuerza neta, un objeto experimenta una aceleración:
Directamente proporcional a la fuerza neta
Inversamente proporcional a la masa del objeto.
a = F/m
  • F es la fuerza neta
  • m es la masa en la cual actúa sobre ella la fuerza neta.Es una herramienta poderosa para contestar con precisión preguntas como las siguientes: ¿qué órbitas son posibles para planetas y cometas ante la atracción del Sol? ¿Qué curva describe en el aire el ombligo de un bañista que se tira a la piscina desde un tablón? ¿Qué ángulo tiene que darle un futbolista a la pelota para que llegue lo más lejos posible? O, si el Sol y su séquito de planetas giran a novecientos mil kilómetros por hora en torno al centro de la galaxia, distante doscientos cuarenta mil billones de kilómetros, ¿cuál es la masa contenida en el interior?, etc. (Respuestas: las órbitas posibles son las que se forman por la intersección de un plano con un cono: el círculo, la elipse y la hipérbole; la curva del ombligo del bañista es una parábola; el ángulo es de 45 grados si dejamos fuera el freno del aire; la masa es de unas cien mil millones de masas solares, etc.)
Es, con la matemática de la segunda ley de Newton, que podemos calcular qué velocidad hay que imprimirle a un cohete para que se escape de la Tierra y se quede por ahí dando vueltas. Curiosamente, los cálculos que debemos realizar no dependen de la masa del cohete. Cualquier objeto de cualquiera de los tres reinos, incluido en ello una nave espacial, deben alcanzar la misma velocidad para escapar de las garras del planeta madre: cuarenta mil doscientos ochenta y cuatro kilómetros por hora u once mil ciento noventa kilómetros por segundo. Si es menos, el objeto vuelve a la Tierra. Si es más se escapa para siempre. Claro está, que cualquiera de los objetos que logren escapar de la atracción gravitatoria del planeta, perfectamente pueden ser capturados por la gravedad de otro planeta o del mismo Sol. De hecho, estimando cuidadosamente la velocidad para cada parte de la trayectoria a recorrer, gracias a lo que nos enseña esa famosa segunda ley, ha sido posible enviar naves espaciales no tripuladas a Marte y posarse en la superficie del planeta. Viajar por Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, como lo hicieron las naves Voyager en 1977. U orbitar a Júpiter y sus satélites como actualmente lo hace la Galileo.

§ Tercera ley del movimiento de Newton:

Esta tercera ley de Newton, también es conocida como de acción y reacción.A cada acción se opone siempre una reacción igual: o las acciones mutuas de dos cuerpos uno sobre el otro, son siempre iguales, y dirigidas en sentido contrario. ... .En un sistema donde ninguna fuerza externa está presente. Cada fuerza de acción son iguales y opuestas, adquiriendo velocidades inversas proporcionales a sus masas. Si usted presiona una piedra con su dedo, el dedo también es presionado por la piedra... Si un cuerpo golpea contra otro, y debido a su fuerza cambia el movimiento del otro cuerpo, ese cuerpo también sufrirá un cambio igual, en su propio movimiento, hacia la parte contraria. Los cambios ocasionados por estas acciones son iguales, no en las velocidades sino en los movimientos de los cuerpos; es decir, si los cuerpos no son estorbados por cualquier otro impedimento.


Fab = -Fba
Matemáticamente la tercera ley del movimiento de Newton suele expresarse como sigue:
F1 = F2'
Donde F1 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 1 y F2' es la fuerza reactiva que actúa sobre el cuerpo 2. En una aplicación combinada de la segunda y tercera ley de Newton tenemos que:
m1 a1 = m2 a2'
Donde los subíndices están referidos a los cuerpos 1 y 2.Ejemplo: La fuerza de atracción F1 que ejerce la Tierra sobre un objeto en su superficie es igual y opuesta a la fuerza de atracción F2 que emite el objeto. Ambos, la Tierra y objeto se aceleran, pero como la masa de la Tierra es inmensamente mayor, la aceleración de efecto que recibe es ínfima comparada con la que recepciona el objeto (su masa comparativa es muy pequeña).

LA LEY DE GRAVEDAD
La gravedad está definida por la ley de gravitación universal: Dos cuerpos se atraen con una fuerza (F) directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
§ Matemáticas de la ley de gravitación:

Si m1 es igual a la masa de un cuerpo y m2 corresponde a la masa de un segundo cuerpo; d12 es la distancia entre los centros de ambos cuerpos; F la fuerza de gravedad mutua entre ellos, y G la constante de gravedad, entonces la ley de gravedad puede ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:
F = Gm1m2/d122

Donde G es la constante de gravitación G = 6,67 x 10-8 g-1 . cm3 . s-2. Esta constante gravitacional G, fue estimada por primera vez en el siglo XVIII por Henry Cavendish (1731-1810). Aunque también se atribuye que el primer científico que logró estimar la constante de gravedad fue Galileo, cuando realizó el experimento de lanzar dos pelotas de diferentes masas desde la cúspide de la Torre de Pisa, las cuales cayeron con una aceleración constante, pero es un antecedente que no se encuentra confirmado.

Pero, para nuestros objetivos, señalemos que conocemos las razones por las cuales las manzanas caen de los árboles hacia la tierra. Por la segunda ley del movimiento, nosotros sabemos que un cuerpo de masa m que se encuentra sometido a la atracción gravitatoria F de la Tierra experimenta una aceleración hacia la superficie de la Tierra de g = F/m. Ahora, según la ley de gravedad, esta fuerza es F = GmM/r, donde M es la masa de la Tierra y r es la distancia entre los centros de los dos cuerpos o el radio de la Tierra. Como conocemos el valor de G, entonces tenemos:

mg = GmM/r2og = GM/r2

Donde la masa del cuerpo atraído ha sido anulada y su aceleración no depende de ella, sino que solamente del cuerpo atrayente, en este caso la Tierra.
Una expresión matemática simplificada y popular de la ley de la fuerza de gravedad es la siguiente:


Así, si consideramos la fuerza entre el Sol y la Tierra
· La fuerza que ejerce el Sol sobre la Tierra es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el Sol por la Tierra.
· Si la masa de la Tierra fuera el doble, la fuerza sobre la Tierra sería el doble.
· Si el Sol tuviera dos veces la masa actual, la fuerza que ejercería sobre la tierra sería también el doble.
· Si la Tierra estuviera dos veces más alejada del Sol, la fuerza de éste sobre la Tierra sería cuatro veces menor que la actual.
El significado de r :
· Si dos objetos son muy pequeños en comparación a la distancia en que se encuentran el uno del otro, entonces la fuerza es dada por r que corresponde a la distancia entre los dos objetos.
·
Si un objeto es muy pequeño y el otro es simétricamente esférico, se aplica la misma fórmula en que r viene siendo la distancia que corre desde el objeto pequeño al centro del objeto mayor.Esto es una consecuencia derivada del punto anterior.

Es la famosa teoría de gravitación de Newton. Todo atrae a todo. Entre los ejemplos que usa para ilustrar el poder de su teoría de gravitación, se encuentra la primera explicación correcta de las mareas, ese subir y bajar de la inmensidad del océano que dejó perplejos a tantos desde la antigüedad. Imaginó Newton un canal con agua rodeando la Tierra, y demostró que bastaba la atracción de la Luna sobre sus aguas para producir la característica doble oscilación diaria que se observa en los grandes mares.

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